初中数学正多边形和圆

发布于:2021-09-17 16:33:40

正多边形和圆(1) E A D B C 教学目标 1.了解正多边形的概念、正多边形和圆 的关系, 2·理解正多边形的中心、半径、边心距、 中心角等概念。 3·正多边形和圆的关系解决实际问题。 自学指导: ? 认真看课本105-106页的内容: 1·什么叫正多边形,举出例子。 ? 2·什么叫正多边形的中心,半径,中心 角,边心距? 3.注意106页例题的过程,怎么算正多边 形的周长和面积的,思考云图中的问题。 ? (6分钟后,比谁做*题最好) 问题1,什么样的图形是正多边形? 各边相等,各角也相等的多边形是正多边形. 三条边相等,三个角也相等 (60度)。 正多边形: 四条边都相等,四个角也相 等(90度)。 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。 正n边形:如果一个正多边形有n条边, 那么这个正多边形叫做正n边形. A D B C 弦相等(多边形的边相等) 弧相等— 圆周角相等(多边形的角相等) —多边形是正多边形 证明:∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A ∴AB=BC=CD=DE=EA ⌒⌒ ⌒ ∵BCE=CDA=3AB ∴∠1=∠2 A 1 B2 同理∠2=∠3=∠4=∠5 3 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上, C ∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形. 5E 4 D 正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心. 正多边形的半径: E D 外接圆的半径 . 正多边形的中心角: 正多边形的每一条 F 中心角 O. 半径R C 边所对的圆心角. 边心距r 正多边形的边心距: 中心到正多边形的一边 的距离. 例: 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求 地基的周长和面积(精确到0.1*方米). 解: 由于ABCDEF是正六边形,所以 F 它的中心角等于360? ? 60?, 6 ?OBC是等边三角形,从而正 A 六边形的边长等于它的半径. E ..O D rR ∴亭子的周长 L=6×4=24(m) B P C 在Rt?OPC中,OC ? 4,PC ? BC ? 4 ? 2 22 根据勾股定理,可得边 心距r ? 42 ? 22 ? 2 3 亭子的面积 S ? 1 Lr ? 1 ? 24 ? 2 22 3 ? 41.6(m2) 中心角 ? 360? 中心角E D n 边心距把△AOB分成 F ..O C 2个全等的直角三角形 R a ?AOG ? ?BOG ? 180? n AGB 设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na. 边心距r ? R2(? a)2   , 2 面积S ? 1 L ? 边心距(r)? 1 na ? 边心距(r) 2 2 检测: 1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的 中心 2、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的 边心距 A D .O B EC 3、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆,弦AB的 弦心距OF叫正五边形ABCDE的 边心距 , 它是正五边形ABCDE的 内切 圆的半径。 中心 4它、的∠度A数O是B叫做72正度五边形ABCDE的 角, D E C .O A FB 当堂训练 1.菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?为什 么? 2. 108页*题24·3第1题 小结: 本节课你学*了哪些知识? 作业:24·3*题第6题

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